Родилась 9 февраля 1954 года в Баку в семье военнослужащего Акопа Степановича Дадаяна (1923—1991). Отец служил в ракетных войсках, командовал дивизией в Псковской области (где его дочь окончила среднюю школу), затем работал в центральном аппарате Министерства обороны. Мать — Нина Александрова Багдасарова (1923—1998), врач.
Окончила юридический факультет Ленинградского государственного университета (1976), ученица профессора Полины Соломоновны Элькинд, которая, по воспоминаниям Москаленко, "давала студентам представление о состязательности судебного процесса, о презумпции невиновности" и рекомендовала ей после окончания учебы заняться адвокатской практикой.
В 1994 году Каринна Москаленко окончила курс европейского права в Бирмингемском университете (Великобритания). Также проходила стажировки в организациях, реализующих программы по защите прав человека (Лондонский центр по защите индивидуальных прав в Европе, Эссекский университет, Канадский фонд по правам человека, Датский центр по правам человека и др.).
С 1 сентября 1977 года — стажер (у адвоката Бориса Ефимовича Змойро), затем адвокат Московской городской коллегии адвокатов (с 2002 года — Адвокатской палаты города Москвы). Специализация — уголовный процесс, международное публичное право (в том числе международная защита прав человека).
В 1990-е годы Каринна Москаленко вела сложное дело пятерых летчиков — жителей Латвии, русских по национальности, — которые были обвинены в участии в войне против Индии. Летчики были наняты коммерческой структурой для перевозки груза, который оказался оружием, предназначенным для одной из вооруженных антиправительственных групп. В результате оружие было сброшено над джунглями, представители коммерческой структуры скрылись, а летчики оказались в тюрьме, причем им угрожала смертная казнь. Каринна Мокаленко вошла в состав международного комитета гуманитарной помощи, который оказывал помощь обвиняемым по этому делу, представляла их интересы как адвокат. Летом 2000 года, спустя 4,5 года после ареста, летчики были освобождены.
В 1994 году основала и возглавила Центр содействия международной защите — общественную правозащитную организацию, объединяющую профессиональных адвокатов, которая использует международные механизмы защиты прав человека. В 1997 году в числе трех российских правозащитников была приглашена в Страсбург на сессию Международной комиссии юристов (МКЮ). В 1999 году Центру содействия международной защиты был присвоен статус российского отделения МКЮ. С 2002 года Каринна Москаленко — долгосрочный эксперт программы ТАСИС Европейского союза. С 2003 года — комиссионер Международной комиссии юристов.
В 2000 году Комитет по правам человека ООН принял первое решение по существу жалобы о нарушении прав человека, по которому удовлетворялись требования заявителя, представителем интересов которого являлся Центр содействия международной защите.
В 2001 году Каринна Москаленко стала первым российским адвокатом, выступившем в Европейском суде по правам человека в Страсбурге на первом публичном слушании дела гражданина России в этом суде (дело "Калашников против России"). По этому делу суд принял несколько важных решений — о том, что срок содержания в предварительном заключении (4 года) чрезмерен, что такая длительность разбирательства уголовного дела неразумна, а условия содержания по стражей в следственном изоляторе бесчеловечны и унижают достоинство человека. При этом отсутствие достаточных денежных средств для создания более достойных условий не было признано основанием для отклонения жалобы.
Также Каринна Москаленко — один из адвокатов Михаила Ходорковского. Была приглашена для представительства его интересов на международном уровне, в частности, в Европейском суде по правам человека. В заявлении членов Московской Хельсинкской группы от 9 июня 2007 года приводятся факты преследований Каринны Москаленко, предпринимавшихся государственными органами в период работы по этому делу.
В частности, это и попытка лишить Москаленко адвокатского статуса, не увенчавшаяся успехом ранее, и ходатайства перед Европейским судом по правам человека об отстранении ее от представительства интересов заявителей в Европейском суде, и налоговые проверки Центра содействия международной защите с целью деморализации его деятельности и создания угрозы его закрытия, которые не завершены до сих пор… К. Москаленко неоднократно подвергалась критике со стороны российских властей и проправительственно настроенных структур, в связи с тем, что ее деятельность, направленная на содействие российским гражданам в обращении в международные инстанции, якобы подрывает престиж России на международной арене.
Впервые вопрос о соответствии Каринны Москаленко ее адвокатскому статусу был поднят Генеральной прокуратурой 23 сентября 2005 года, когда адвокаты Михаила Ходорковского был обвинены во "вступлении в сговор с целью срыва процесса" (они по согласованию со своим подзащитным не явились в Московский городской суд на рассмотрение кассации). Однако Министерство юстиции не нашло нарушений в действиях Москаленко.
В 2007 года Генеральная прокуратура инициировала дело о лишении Каринны Москаленко адвокатского статуса, считая, что адвокат нарушает право Ходорковского на защиту. 21 июня 2007 года совет Адвокатской палаты города Москвы принял решение прекратить дисциплинарное производство в ее отношении по этому делу. Решение совета носит окончательный характер.
В октябре 2008 в автомобиле Москаленко была обнаружена ртуть после того, как она пожаловалась на недомогание. Полиция Страсбурга, где произошел инцидент, ведет расследование.
